Moving average predictiction interval

Moving Average Forecasting Pendahuluan. Seperti yang Anda duga, kita melihat beberapa pendekatan paling primitif terhadap peramalan. Tapi mudah-mudahan ini setidaknya merupakan pengantar yang berharga untuk beberapa masalah komputasi yang terkait dengan penerapan prakiraan di spreadsheet. Dalam vena ini kita akan melanjutkan dengan memulai dari awal dan mulai bekerja dengan Moving Average prakiraan. Moving Average Forecasts. Semua orang terbiasa dengan perkiraan rata-rata bergerak terlepas dari apakah mereka yakin itu. Semua mahasiswa melakukannya setiap saat. Pikirkan nilai tes Anda di kursus di mana Anda akan menjalani empat tes selama semester ini. Mari kita asumsikan Anda mendapatkan 85 pada tes pertama Anda. Apa yang akan Anda perkirakan untuk skor tes kedua Anda Menurut Anda apa yang akan diprediksikan oleh guru untuk mendapatkan skor tes berikutnya? Menurut Anda, apa perkiraan teman Anda untuk memprediksi skor tes berikutnya? Menurut Anda, apa yang diprediksi orang tua Anda untuk skor tes berikutnya? Semua blabbing yang mungkin Anda lakukan terhadap teman dan orang tua Anda, mereka dan gurumu sangat mengharapkan Anda untuk mendapatkan sesuatu dari area yang Anda dapatkan. Nah, sekarang mari kita asumsikan bahwa meskipun promosi diri Anda ke teman Anda, Anda terlalu memperkirakan perkiraan Anda dan membayangkan bahwa Anda dapat belajar lebih sedikit untuk tes kedua dan Anda mendapatkan nilai 73. Sekarang, apa yang menarik dan tidak peduli? Mengantisipasi Anda akan mendapatkan pada tes ketiga Ada dua pendekatan yang sangat mungkin bagi mereka untuk mengembangkan perkiraan terlepas dari apakah mereka akan berbagi dengan Anda. Mereka mungkin berkata pada diri mereka sendiri, quotThis guy selalu meniup asap tentang kecerdasannya. Dia akan mendapatkan yang lain lagi jika dia beruntung. Mungkin orang tua akan berusaha lebih mendukung dan berkata, quotWell, sejauh ini Anda sudah mendapatkan nilai 85 dan angka 73, jadi mungkin Anda harus memikirkan tentang (85 73) 2 79. Saya tidak tahu, mungkin jika Anda kurang berpesta Dan werent mengibaskan musang seluruh tempat dan jika Anda mulai melakukan lebih banyak belajar Anda bisa mendapatkan skor yang lebih tinggi. quot Kedua perkiraan ini sebenarnya bergerak perkiraan rata-rata. Yang pertama hanya menggunakan skor terbaru untuk meramalkan kinerja masa depan Anda. Ini disebut perkiraan rata-rata bergerak menggunakan satu periode data. Yang kedua juga merupakan perkiraan rata-rata bergerak namun menggunakan dua periode data. Mari kita asumsikan bahwa semua orang yang menghina pikiran besar ini membuat Anda kesal dan Anda memutuskan untuk melakukannya dengan baik pada tes ketiga karena alasan Anda sendiri dan untuk memberi nilai lebih tinggi di depan kuotasi Anda. Anda mengikuti tes dan nilai Anda sebenarnya adalah 89 Setiap orang, termasuk Anda sendiri, terkesan. Jadi sekarang Anda memiliki ujian akhir semester yang akan datang dan seperti biasa Anda merasa perlu mendorong setiap orang untuk membuat prediksi tentang bagaimana Anda melakukannya pada tes terakhir. Nah, semoga anda melihat polanya. Nah, semoga anda bisa melihat polanya. Yang Anda percaya adalah Whistle paling akurat Sementara Kami Bekerja. Sekarang kita kembali ke perusahaan pembersih baru kita yang dimulai oleh saudara tirimu yang terasing bernama Whistle While We Work. Anda memiliki beberapa data penjualan terakhir yang ditunjukkan oleh bagian berikut dari spreadsheet. Kami pertama kali mempresentasikan data untuk perkiraan rata-rata pergerakan tiga periode. Entri untuk sel C6 harus Sekarang Anda dapat menyalin formula sel ini ke sel lain C7 sampai C11. Perhatikan bagaimana rata-rata pergerakan data historis terbaru namun menggunakan tiga periode paling terakhir yang tersedia untuk setiap prediksi. Anda juga harus memperhatikan bahwa kita benar-benar tidak perlu membuat ramalan untuk periode sebelumnya untuk mengembangkan prediksi terbaru kita. Ini jelas berbeda dengan model smoothing eksponensial. Ive menyertakan prediksi quotpast karena kami akan menggunakannya di halaman web berikutnya untuk mengukur validitas prediksi. Sekarang saya ingin menyajikan hasil yang analog untuk ramalan rata-rata pergerakan dua periode. Entri untuk sel C5 harus Sekarang Anda dapat menyalin formula sel ini ke sel lain melalui C6 C6. Perhatikan bagaimana sekarang hanya dua buah data historis terakhir yang digunakan untuk setiap prediksi. Sekali lagi saya telah menyertakan prediksi quotpast untuk tujuan ilustrasi dan untuk nanti digunakan dalam validasi perkiraan. Beberapa hal lain yang perlu diperhatikan. Untuk perkiraan rata-rata pergerakan m-m, hanya m data terakhir yang digunakan untuk membuat prediksi. Tidak ada hal lain yang diperlukan. Untuk perkiraan rata-rata pergerakan m-period, saat membuat prediksi quotpast predictququot, perhatikan bahwa prediksi pertama terjadi pada periode m 1. Kedua masalah ini akan sangat signifikan saat kita mengembangkan kode kita. Mengembangkan Fungsi Bergerak Rata-rata. Sekarang kita perlu mengembangkan kode ramalan rata-rata bergerak yang bisa digunakan lebih fleksibel. Kode berikut. Perhatikan bahwa masukan adalah untuk jumlah periode yang ingin Anda gunakan dalam perkiraan dan rangkaian nilai historis. Anda bisa menyimpannya dalam buku kerja apa pun yang Anda inginkan. Fungsi MovingAverage (Historis, NumberOfPeriods) Sebagai Single Declaring dan variabel inisialisasi Dim Item Sebagai Variant Dim Counter Sebagai Akumulasi Dim Integer Sebagai Single Dim HistoricalSize As Integer Inisialisasi variabel Counter 1 Akumulasi 0 Menentukan ukuran array historis HistoricalSize Historical. Count Untuk Counter 1 To NumberOfPeriods Mengumpulkan jumlah yang sesuai dari nilai yang teramati terakhir yang terakhir Akumulasi Akumulasi Historis (HistoricalSize - NumberOfPeriods Counter) MovingAverage Accumulation NumberOfPeriods Kode akan dijelaskan di kelas. Anda ingin memposisikan fungsi pada spreadsheet sehingga hasil perhitungan muncul di tempat yang seharusnya seperti berikut. Rata-rata bergerak Bergerak rata-rata Dengan dataset konvensional, nilai rata-rata seringkali merupakan yang pertama, dan salah satu statistik ringkasan yang paling berguna untuk dihitung . Bila data dalam bentuk deret waktu, mean seri adalah ukuran yang berguna, namun tidak mencerminkan sifat dinamis data. Nilai rata-rata yang dihitung selama periode korsleting, baik sebelum periode sekarang atau berpusat pada periode berjalan, seringkali lebih bermanfaat. Karena nilai rata-rata seperti itu akan bervariasi, atau bergerak, karena periode saat ini bergerak dari waktu t 2, t 3. dll, mereka dikenal sebagai moving averages (Mas). Rata-rata pergerakan sederhana adalah (biasanya) nilai rata-rata k yang tidak tertimbang sebelumnya. Rata-rata pergerakan tertimbang secara eksponensial pada dasarnya sama dengan rata-rata pergerakan sederhana, namun dengan kontribusi rata-rata tertimbang menurut jaraknya terhadap waktu saat ini. Karena tidak ada satu, tapi keseluruhan rangkaian rata-rata bergerak untuk rangkaian tertentu, himpunan Mas dapat digambarkan sendiri pada grafik, dianalisis sebagai seri, dan digunakan dalam pemodelan dan peramalan. Berbagai model dapat dibangun menggunakan moving averages, dan ini dikenal dengan model MA. Jika model seperti itu digabungkan dengan model autoregresif (AR), model komposit yang dihasilkan dikenal sebagai model ARMA atau ARIMA (yang saya terintegrasi). Rata-rata bergerak sederhana Karena deret waktu dapat dianggap sebagai himpunan nilai,, 1,2,3,4, n rata-rata nilai-nilai ini dapat dihitung. Jika kita berasumsi bahwa n cukup besar, dan kita memilih bilangan bulat k yang jauh lebih kecil dari n. Kita dapat menghitung satu set rata-rata blok, atau rata-rata bergerak sederhana (urutan k): Setiap ukuran mewakili rata-rata nilai data selama interval observasi k. Perhatikan bahwa MA yang pertama mungkin order k gt0 adalah bahwa untuk t k. Secara umum, kita dapat menurunkan subskrip ekstra dalam ungkapan di atas dan menulis: Ini menyatakan bahwa perkiraan mean pada waktu t adalah rata-rata sederhana dari nilai yang teramati pada waktu t dan langkah waktu k -1 sebelumnya. Jika bobot diterapkan yang mengurangi kontribusi pengamatan yang jauh melampaui waktu, rata-rata bergerak dikatakan merapikan secara eksponensial. Moving averages sering digunakan sebagai bentuk peramalan, dimana nilai estimasi untuk seri pada waktu t 1, S t1. Diambil sebagai MA untuk periode sampai dan termasuk waktu t. misalnya Taksiran hari ini didasarkan pada rata-rata nilai tercatat sebelumnya sampai dengan dan termasuk kemarin (untuk data harian). Simple moving averages dapat dilihat sebagai bentuk smoothing. Pada contoh diilustrasikan di bawah ini, dataset pencemar udara yang ditunjukkan dalam pendahuluan topik ini telah ditambah dengan garis rata-rata bergerak 7-hari (MA), yang ditunjukkan di sini berwarna merah. Seperti yang bisa dilihat, garis MA menghaluskan puncak dan palung data dan bisa sangat membantu dalam mengidentifikasi tren. Rumus perhitungan maju standar berarti bahwa titik data k pertama tidak memiliki nilai MA, namun setelah itu perhitungan berlanjut ke titik data akhir dalam rangkaian. Nilai rata-rata harian PM10, sumber Greenwich: London Air Quality Network, londonair. org. uk Salah satu alasan untuk menghitung rata-rata bergerak sederhana dengan cara yang dijelaskan adalah memungkinkan nilai dihitung untuk semua slot waktu dari waktu hingga saat ini, dan Sebagai pengukuran baru diperoleh untuk waktu t 1, MA untuk waktu t 1 dapat ditambahkan ke himpunan yang sudah dihitung. Ini menyediakan prosedur sederhana untuk dataset dinamis. Namun, ada beberapa masalah dengan pendekatan ini. Adalah wajar untuk mengatakan bahwa nilai rata-rata selama 3 periode terakhir, katakanlah, harus ditempatkan pada waktu t -1, bukan waktu t. Dan untuk MA selama periode genap mungkin sebaiknya ditempatkan di titik tengah antara dua interval waktu. Solusi untuk masalah ini adalah dengan menggunakan perhitungan MA terpusat, di mana MA pada waktu t adalah rata-rata seperangkat nilai simetris di sekitar t. Terlepas dari manfaatnya yang jelas, pendekatan ini umumnya tidak digunakan karena memerlukan data tersedia untuk kejadian di masa depan, yang mungkin tidak demikian. Dalam kasus di mana analisis seluruhnya merupakan rangkaian yang ada, penggunaan Mas terpusat mungkin lebih baik. Rata-rata pergerakan sederhana dapat dianggap sebagai bentuk pemulusan, menghilangkan beberapa komponen frekuensi tinggi dari deret waktu dan menyoroti (namun tidak menghilangkan) tren dengan cara yang mirip dengan pengertian umum penyaringan digital. Memang, moving averages adalah bentuk linear filter. Hal ini dimungkinkan untuk menerapkan perhitungan rata-rata bergerak ke rangkaian yang telah dihaluskan, yaitu merapikan atau menyaring rangkaian yang sudah diperhalus. Misalnya, dengan rata-rata bergerak dari order 2, kita dapat menganggapnya sebagai dihitung dengan menggunakan bobot, jadi MA pada x 2 0,5 x 1 0,5 x 2. Begitu juga MA pada x 3 0,5 x 2 0,5 x 3. Jika kita Oleskan tingkat kedua dari smoothing atau filtering, kita memiliki 0,5 x 2 0,5 x 3 0,5 (0,5 x 1 0,5 x 2) 0,5 (0,5 x 2 0,5 x 3) 0,25 x 1 0,5 x 2 0,25 x 3 yaitu penyaringan 2 tahap Proses (atau konvolusi) telah menghasilkan rata-rata pergerakan simetris tertimbang bervariasi, dengan bobot. Beberapa konvolusi dapat menghasilkan rata-rata pergerakan tertimbang yang cukup rumit, beberapa di antaranya telah ditemukan penggunaan khusus di bidang khusus, seperti dalam perhitungan asuransi jiwa. Moving averages dapat digunakan untuk menghilangkan efek periodik jika dihitung dengan panjang periodisitas seperti yang diketahui. Misalnya, dengan variasi musiman data bulanan seringkali dapat dihapus (jika ini adalah tujuannya) dengan menerapkan rata-rata pergerakan 12 jam simetris dengan semua bulan berbobot rata, kecuali yang pertama dan terakhir yang dibobot pada 12. Hal ini karena akan ada Menjadi 13 bulan dalam model simetris (waktu sekarang, t - 6 bulan). Total dibagi dengan 12. Prosedur serupa dapat diadopsi untuk periodisitas yang didefinisikan dengan baik. Rata-rata pergerakan tertimbang secara eksponensial (EWMA) Dengan rumus rata-rata bergerak sederhana: semua pengamatan sama-sama tertimbang. Jika kita menyebut bobot yang sama ini, alpha t. Masing k bobot sama dengan 1 k. Jadi jumlah bobotnya adalah 1, dan rumusnya adalah: Kita telah melihat bahwa beberapa aplikasi dari proses ini menghasilkan bobot yang bervariasi. Dengan rata-rata pergerakan tertimbang secara eksponensial, kontribusi terhadap nilai rata-rata dari pengamatan yang lebih banyak dihapus pada waktunya akan dikurangi, sehingga menekankan kejadian terkini (lokal). Pada dasarnya parameter penghalusan, 0lt alpha lt1, diperkenalkan, dan rumusan direvisi menjadi: Versi simetris dari rumus ini adalah bentuknya: Jika bobot pada model simetris dipilih sebagai persyaratan istilah ekspansi binomial, (1212) 2q. Mereka akan berjumlah 1, dan q menjadi besar, akan mendekati distribusi Normal. Ini adalah bentuk pembobotan kernel, dengan Binomial berperan sebagai fungsi kernel. Konvolusi dua tahap yang dijelaskan pada subbagian sebelumnya adalah pengaturan ini, dengan q 1, menghasilkan bobot. Dalam eksponensial smoothing perlu menggunakan seperangkat bobot yang berjumlah 1 dan yang mengurangi ukuran secara geometris. Bobot yang digunakan biasanya berbentuk: Untuk menunjukkan bahwa bobot ini berjumlah 1, pertimbangkan perluasan 1 sebagai rangkaian. Kita dapat menulis dan memperluas ekspresi dalam tanda kurung dengan menggunakan rumus binomial (1- x) hal. Dimana x (1-) dan p -1, yang memberikan: Ini kemudian memberikan bentuk rata-rata bergerak tertimbang dalam bentuk: Penjumlahan ini dapat ditulis sebagai relasi rekurensi: yang menyederhanakan perhitungan dengan sangat, dan menghindari masalah bahwa rezim pembobotan Harus benar-benar tak terbatas untuk bobot untuk jumlah ke 1 (untuk nilai-nilai kecil alfa. ini biasanya tidak terjadi). Notasi yang digunakan oleh penulis berbeda bervariasi. Beberapa menggunakan huruf S untuk menunjukkan bahwa rumus dasarnya adalah variabel yang merapikan, dan menulis: sedangkan literatur teori kontrol sering menggunakan Z daripada S untuk nilai tertimbang atau tertimbang secara eksponensial (lihat, misalnya, Lucas dan Saccucci, 1990, LUC1 , Dan situs NIST untuk lebih jelasnya dan contoh kerja). Rumus yang dikutip di atas berasal dari karya Roberts (1959, ROB1), namun Hunter (1986, HUN1) menggunakan ekspresi dari bentuk: yang mungkin lebih sesuai untuk digunakan dalam beberapa prosedur pengendalian. Dengan alpha 1, perkiraan rata-rata hanyalah nilai terukurnya (atau nilai dari item data sebelumnya). Dengan 0,5 perkiraan adalah rata-rata bergerak sederhana dari pengukuran arus dan sebelumnya. Dalam peramalan model nilai, S t. Sering digunakan sebagai perkiraan atau perkiraan nilai untuk periode waktu berikutnya, yaitu sebagai perkiraan untuk x pada waktu t 1. Jadi, kita memiliki: Ini menunjukkan bahwa nilai perkiraan pada waktu t 1 adalah kombinasi dari rata-rata bergerak tertimbang eksponensial sebelumnya Ditambah komponen yang merepresentasikan kesalahan prediksi tertimbang, epsilon. Pada waktu t. Dengan asumsi deret waktu diberikan dan perkiraan diperlukan, nilai untuk alpha diperlukan. Hal ini dapat diperkirakan dari data yang ada dengan mengevaluasi jumlah kesalahan prediksi kuadrat yang diperoleh dengan nilai alpha yang bervariasi untuk masing-masing t 2,3. Menetapkan perkiraan pertama menjadi nilai data pertama yang diamati, x 1. Pada aplikasi kontrol, nilai alpha penting dalam penentuan batas atas dan bawah, dan mempengaruhi rata-rata panjang run (ARL) yang diharapkan. Sebelum batas kontrol ini rusak (dengan asumsi bahwa deret waktu mewakili satu set variabel independen acak yang terdistribusi secara acak dengan varians umum). Dalam keadaan ini varians dari statistik kontrol: adalah (Lucas dan Saccucci, 1990): Batas kontrol biasanya ditetapkan sebagai kelipatan tetap dari varians asimtotik ini, mis. - 3 kali standar deviasi. Jika alpha 0,25, misalnya, dan data yang dipantau diasumsikan memiliki distribusi Normal, N (0,1), bila terkendali, batas kontrol akan menjadi - 1.134 dan prosesnya akan mencapai satu atau batas lainnya dalam 500 langkah. rata-rata. Lucas dan Saccucci (1990 LUC1) menurunkan ARL untuk berbagai nilai alfa dan dengan berbagai asumsi menggunakan prosedur Markov Chain. Mereka menabulasikan hasilnya, termasuk menyediakan ARL bila rata-rata proses kontrol telah digeser oleh kelipatan dari standar deviasi. Misalnya, dengan pergeseran 0,5 dengan alpha 0,25 ARL kurang dari 50 langkah waktu. Pendekatan yang dijelaskan di atas dikenal sebagai smoothing eksponensial tunggal. Karena prosedur diterapkan sekali pada deret waktu dan kemudian dianalisis atau dikendalikan dilakukan pada dataset yang dihaluskan. Jika dataset mencakup tren dan atau komponen musiman, smoothing eksponensial dua atau tiga tahap dapat diterapkan sebagai alat untuk menghapus (secara eksplisit memodelkan) efek ini (lihat lebih lanjut, bagian tentang Peramalan di bawah, dan contoh kerja NIST). CHA1 Chatfield C (1975) Analisis Seri Times: Teori dan Praktik. Chapman and Hall, London HUN1 Hunter J S (1986) Rata-rata pergerakan tertimbang secara eksponensial. J dari Quality Technology, 18, 203-210 LUC1 Lucas J M, Saccucci M S (1990) Skema Kontrol Rata-rata Bergerak Rata-rata Tertimbang: Properti dan Perangkat Tambahan. Technometrics, 32 (1), 1-12 ROB1 Roberts S W (1959) Uji Chart Kontrol Berdasarkan Rata-rata Bergerak Geometrik. Technometrics, 1, 239-250Moving Average Contoh ini mengajarkan cara menghitung moving average dari deret waktu di Excel. Rata-rata bergerak digunakan untuk memperlancar penyimpangan (puncak dan lembah) agar mudah mengenali tren. 1. Pertama, mari kita lihat rangkaian waktu kita. 2. Pada tab Data, klik Analisis Data. Catatan: cant menemukan tombol Analisis Data Klik disini untuk memuat add-in Analisis ToolPak. 3. Pilih Moving Average dan klik OK. 4. Klik pada kotak Input Range dan pilih range B2: M2. 5. Klik di kotak Interval dan ketik 6. 6. Klik pada kotak Output Range dan pilih sel B3. 8. Plot grafik nilai-nilai ini. Penjelasan: karena kita mengatur interval ke 6, rata-rata bergerak adalah rata-rata dari 5 titik data sebelumnya dan titik data saat ini. Akibatnya, puncak dan lembah dihaluskan. Grafik menunjukkan tren yang semakin meningkat. Excel tidak bisa menghitung moving average untuk 5 poin data pertama karena tidak ada cukup data point sebelumnya. 9. Ulangi langkah 2 sampai 8 untuk interval 2 dan interval 4. Kesimpulan: Semakin besar interval, semakin puncak dan lembah dihaluskan. Semakin kecil interval, semakin dekat rata-rata bergerak ke titik data aktual.